IFunções

um aplicativo para o ensino/aprendizagem de matemática com base nas diferentes representações semióticas das funções

Resumo

Os desafios relacionados ao processo de ensino e aprendizagem de matemática são muito conhecidos, assim como o de inserir novas tecnologias em sala de aula de forma a contribuírem com este processo. A pandemia de COVID-19 e os desafios do ensino remoto emergencial acentuaram ainda mais a falta de materiais adequados para o ensino de matemática, principalmente em forma de aplicativo, uma vez que os smartphones assumiram um papel central na dinâmica do aprender e do ter acesso à informação. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) destaca a importância do uso de tecnologias na aprendizagem da matemática pelos estudantes, afirmando que “tal valorização possibilita que, ao chegarem aos anos finais, eles possam ser estimulados a desenvolver o pensamento computacional, por meio da interpretação e da elaboração de fluxogramas e algoritmos” [Brasil 2018].

No contexto do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica aos estudantes de Ensino Médio (PIBIC Jr), fomentado pelo IFPR e pelo CNPq, foi desenvolvido o projeto da criação de um aplicativo móvel para trabalhar com o tópico de funções com os estudantes do Ensino Médio e mesmo com os estudantes ingressantes do Ensino Superior do IFPR, campus Paranavaí. O nome escolhido para o aplicativo foi IFunções e foi elaborado com a participação de uma estudante bolsista e a colaboração de uma professora externa. Para que as demandas dos professores de matemática do campus fossem atendidas, foi proposto um questionário aos mesmos, no qual foram consideradas as competências e habilidades expressas na BNCC relativas à área de Matemática e suas tecnologias. Através de tais norteadores, os modelos e estudos de caso sugeridos, que consideram as características específicas do conteúdo apontados pelos docentes, foram enriquecedores para o desenvolvimento do IFunções.

Ainda na fase anterior à prototipagem do aplicativo, realizou-se uma pesquisa bibliográfica e debates sobre a perspectiva com que as funções seriam abordadas, uma vez que a BNCC aponta que uma das competências a serem desenvolvidas é a de compreender e fluir entre os diferentes registros de representação matemáticos (algébrico, geométrico, estatístico, computacional etc.) para que, com isso, o aprendiz possa resolver problemas e comunicar os resultados obtidos “de modo a favorecer a construção e o desenvolvimento do raciocínio matemático” [Brasil 2018]. Assim, baseados na Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS) desenvolvida pelo psicólogo e filósofo francês Raymond Duval, buscou-se compreender quais seriam as representações viáveis para serem trabalhadas no aplicativo e de que forma se conectariam.

Partiu-se da proposta, fortemente defendida por Duval, de que existe uma diferença entre o objeto matemático e sua representação e que a consciência deste fato é um “ponto estratégico para a compreensão da matemática” [Duval 1993]. A TRRS diz que o “sistema onde é representado o objeto matemático é denominado de registro/sistema semiótico e as diversas maneiras de se representar um objeto matemático chama-se registros de representações” [Junior et al. 2021]. Assim, as construções, textos e questões dentro do aplicativo foram pensadas para abordarem as diferentes formas de registros das representações, de modo que o estudante consiga articular entre eles quando tratar de um mesmo objeto.

O aplicativo foi desenvolvido na plataforma gratuita e intuitiva para este fim, AppGyver. Ela oferece um ambiente para a criação de aplicativos que não exige o uso de uma linguagem de programação e é, portanto, bastante acessível. Como resultado da criação, é possível gerar um arquivo executável para ser instalado nos sistemas Android e iOS, o qual será disponibilizado nos serviços de distribuição digital de aplicativos.

Dentre as características desejáveis do AppGyver estava a possibilidade de embutir páginas WEB através da sua URL, o que viabilizou incluir, além de textos e imagens, as construções dinâmicas de exploração elaboradas no software livre de matemática GeoGebra. O GeoGebra foi criado em 2001, como tese por Markus Hohenwarter, e atualmente é uma plataforma com um grande número de utilizadores e com incontáveis possibilidades envolvendo álgebra, tabelas, estatísticas, cálculo, geometria e gráficos, muitas vezes de forma integrada, o que se encaixa perfeitamente com a TRRS na qual o projeto foi baseado. As ferramentas oferecidas pelo software possibilitam a criação de applets, que são softwares dependentes de outro programa para execução e ficam disponíveis na internet, dentro da própria plataforma do GeoGebra.

A dinamicidade oferecida pelo GeoGebra permitiu que muitos dos tópicos pudessem ser trabalhados de forma gamificada, ou seja, em forma de jogo, fazendo com que a interação entre o usuário e o IFunções seja atrativa, mas ainda centrada no objetivo de fazer com que o sujeito da ação de aprender possa transitar pelos registros de representação. É importante destacar que, na TRRS, para que um registro semiótico seja considerado um registro de representação, ele precisa passar por três fases: a formação de uma representação identificável, o tratamento e a conversão [Duval 1993].

Assim, cada tópico inicia apresentando um ou mais estudos de caso com perguntas e feedbacks, seguidos imediatamente do que chamamos no aplicativo de “conceitos”, para que aconteça o processo de semiose que, conforme Duval, é a apreensão dos termos, símbolos e maneiras de se representar o objeto, propiciando que a primeira e a segunda fases possam acontecer. O tratamento está presente quando o estudante se depara com perguntas e precisa realizar cálculos, reconfigurações e anamorfoses para responder. Na sequência, é apresentado o jogo (applet com a construção gamificada na qual se pode interagir e se tem um objetivo claro) a fim de que aconteça a noesis, que é a apreensão conceitual da representação semiótica, e assim configurar a conversão. Apesar da ordem com que as construções são apresentadas demonstrarem tais objetivos, é importante destacar que a semiose e a noesis não podem ser individualizadas no processo, pois acontecem de forma simultânea, o que pode parecer paradoxal.

Quando tratamos de funções, os registros semióticos mais frequentes são: a representação em linguagem natural, a representação geométrica através de um gráfico, a representação em tabelas e a representação algébrica/numérica através de expressões ou equações. No tópico de funções quadráticas, apresentou-se o estudo de caso de uma proposta empreendedora de venda de salgados, em que a determinação do preço ótimo com relação à função lucro perpassa por uma função quadrática, unindo as representações de linguagem natural, algébrica e geométrica, estas duas últimas tratadas mais uma vez na parte conceitual, com as características principais de uma função polinomial de segundo grau. Mas, como ponto chave para que aconteça a conversão de representações, foi elaborado o jogo intitulado “Reciclando”, que se baseou em uma sala de aula em que o aluno (jogador) deve arremessar uma bolinha de papel amassada, localizada no ponto (1, 0) do plano cartesiano, dentro de uma lixeira localizada em um ponto da forma (a, 1), onde "a" é um número aleatório entre 6 e 13 e a trajetória da bolinha descreverá uma parábola. Foram impostas as condições de que o vértice de tal parábola não excedesse a altura da sala, ou seja, não ultrapassasse a reta y = 9, e passasse por cima do professor, localizado na abscissa 4 e com altura na ordenada 5. Sabendo que a forma geral de uma função do segundo grau é y = ax² + bx + c, onde a, b e c são coeficientes reais e que a posição inicial da bolinha determina c = 1, o jogador precisa estabelecer uma relação entre os coeficientes a e b para que a parábola satisfaça as condições impostas e, para isso, terá que trabalhar e fluir entre as representações algébrica, geométrica e condições expressas apenas por linguagem natural.

Nesse sentido, espera-se que o IFunções se torne uma ferramenta útil para estudantes e professores de matemática do IFPR, campus Paranavaí, fomentando a inclusão do smartphone como mídia no processo de ensino e aprendizagem, com a coordenação de diferentes registros semióticos dos objetos de aprendizagem. As próximas etapas do projeto envolvem a disponibilização do aplicativo para a comunidade acadêmica e da aplicação com grupos específicos para levantamento de resultados a respeito da efetividade do seu uso. E, tendo em vista a oportunidade única que a programação dos applets do GeoGebra proporcionou em termos de conceitos e registros matemáticos envolvendo o pensamento computacional, espera-se propor uma sequência didática em que os estudantes, preferencialmente do curso de informática, sejam responsáveis pela elaboração de jogos sobre funções no GeoGebra e, posteriormente, compile-se tais jogos em um aplicativo.